Ideas para manejar un salón de segundo grado

Publicado por Luisa en

En esta página resolvemos 15 problemas sobre ecuaciones de segundo grado. En la mayoría de los problemas se pide calcular las soluciones de las ecuaciones. Las últimas 4 ecuaciones tienen soluciones complejas.

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Caso 1

Si (b), (cneq 0), se dice que la ecuación es completa y sus soluciones las proporciona la fórmula

Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas, con soluciones reales y complejas. Discriminante y fórmula cuadrática. Polinomios de segundo grado y raíces. ESO. Álgebra básica.

En los siguientes casos, las ecuaciones se dice que son incompletas:

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Recordatorio

La forma general de una ecuación de segundo grado es:

Por comodidad, resolveremos la ecuación de tres formas distintas según los valores de los coeficientes (b) y (c).

Se llama discriminante, (Delta), a

El signo de (Delta) nos permite conocer el tipo de soluciones de la ecuación:

  • Si (Delta > 0), hay dos soluciones reales distintas.

  • Si (Delta = 0), hay dos soluciones reales iguales.

  • Si (Delta < 0), no hay soluciones reales (hay dos soluciones complejas distintas).

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Caso 2

Si (b = 0), la ecuación es de la forma

Las soluciones son

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Caso 3

Si (c = 0), la ecuación es de la forma

Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas, con soluciones reales y complejas. Discriminante y fórmula cuadrática. Polinomios de segundo grado y raíces. ESO. Álgebra básica.

Las soluciones son

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Cómo Resolver Ecuaciones de Segundo Grado Incompletas

Ecuaciones de segundo grado incompletas sin término con x (b=0)

Nos encontramos ante una ecuación de este tipo cuando a la ecuación de segundo grado le falta el término con x o dicho de otra forma, cuando b=0:

ecuacion de segundo grado incompleta 2

Por ejemplo:

Para resolver ecuaciones de segundo grado incompletas de este tipo, en primer lugar despejamos  x² como si fuera una ecuación de primer grado:

Una vez aquí, tenemos que pasar el cuadrado al otro lado de la igualdad en forma de raíz, para después obtener una solución positiva y otra negativa:

Cuyas soluciones son 2 y -2.

Ya está, así de fácil. Si en otra ecuación, la raíz no diera exacta, se deja en forma de raíz cada resultado con su signo correspondiente delante. En el curso de ecuaciones de segundo grado se explica paso a paso cómo hay que hacerlo.

Ecuaciones de segundo grado incompletas sin número (c=0)

Las ecuaciones de segundo grado incompletas sin número (o sin término independiente) son aquellas donde c=0 en la forma general y por tanto tienen esta forma:

ecuacion de segundo grado incompleta 1

Por ejemplo:

El primer paso para resolver este tipo de ecuaciones incompletas es sacar factor común, ya que una x se repite en los dos términos.

Ahora, debemos tener en cuenta lo siguiente:

Cuando una multiplicación de dos factores tiene como resultado 0, quiere decir que uno de los 2 factores es 0, ya que cualquier valor multiplicado por 0 es 0.

Por ejemplo:

2.0 = 0 (esto está claro)

x.0 = 0 (x puede ser tener cualquier valor, pero al multiplicarlo por 0, el resultado es 0)

a.b = 0 (aquí el resultado es 0, por tanto o a=0 o b=0, pero no sabemos cuál)

Seguimos con nuestra ecuación. Tenemos un caso similar al de a.b = 0: tenemos dos factores (x y (x-3)) cuyo resultado es 0, por lo que uno de los dos debe ser 0, pero no sabemos cuál.

Por tanto, tenemos dos caminos a seguir: x=0 o x-3=0. En el primer caso, obtenemos directamente la primera solución y en el segundo caso, tenemos que dar otro paso más, que es despejar la x:

ecuaciones de segundo grado incompletas 7

Las soluciones 0 y 3

Debes tener mucho cuidado con los signos negativos a la hora de sacar factor común. En el curso de ecuaciones de segundo grado explico paso a paso cómo actuar con los signos negativos para que no te equivoques.

Ecuaciones de segundo grado incompletas sólo con el término con x² (b=0 y c=0)

Este es el tipo más fácil de todos que se resuelve casi directamente. Las ecuaciones de segundo grado incompletas de este tipo son aquellas que solamente tienen el término con x², o dicho de otra forma, cuando b=0 y c=0:

ecuacion de segundo grado incompleta 3

Veamos un ejemplo:

Como en el caso de las ecuaciones de segundo grado incompletas con c=0, debemos despejar x²:

Pero, la particularidad de este caso es que siempre vamos a llegar a que x²=0. Entonces, cuando pasemos el cuadrado al otro lado como raíz, tenemos que el resultado es 0, pero es una solución doble:

ecuaciones de segundo grado incompletas 10

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Источник: https://ekuatio.com/apuntes-de-matematicas/algebra/soluciones-ecuaciones-de-segundo-grado/

Cómo Resolver Ecuaciones de Segundo Grado Incompletas

Ecuaciones de segundo grado incompletas sin término con x (b=0)

Nos encontramos ante una ecuación de este tipo cuando a la ecuación de segundo grado le falta el término con x o dicho de otra forma, cuando b=0:

ecuacion de segundo grado incompleta 2

Por ejemplo:

Para resolver ecuaciones de segundo grado incompletas de este tipo, en primer lugar despejamos  x² como si fuera una ecuación de primer grado:

Una vez aquí, tenemos que pasar el cuadrado al otro lado de la igualdad en forma de raíz, para después obtener una solución positiva y otra negativa:

Cuyas soluciones son 2 y -2.

Ya está, así de fácil. Si en otra ecuación, la raíz no diera exacta, se deja en forma de raíz cada resultado con su signo correspondiente delante. En el curso de ecuaciones de segundo grado se explica paso a paso cómo hay que hacerlo.

Ecuaciones de segundo grado incompletas sin número (c=0)

Las ecuaciones de segundo grado incompletas sin número (o sin término independiente) son aquellas donde c=0 en la forma general y por tanto tienen esta forma:

ecuacion de segundo grado incompleta 1

Por ejemplo:

El primer paso para resolver este tipo de ecuaciones incompletas es sacar factor común, ya que una x se repite en los dos términos.

Ahora, debemos tener en cuenta lo siguiente:

Cuando una multiplicación de dos factores tiene como resultado 0, quiere decir que uno de los 2 factores es 0, ya que cualquier valor multiplicado por 0 es 0.

Por ejemplo:

2.0 = 0 (esto está claro)

x.0 = 0 (x puede ser tener cualquier valor, pero al multiplicarlo por 0, el resultado es 0)

a.b = 0 (aquí el resultado es 0, por tanto o a=0 o b=0, pero no sabemos cuál)

Seguimos con nuestra ecuación. Tenemos un caso similar al de a.b = 0: tenemos dos factores (x y (x-3)) cuyo resultado es 0, por lo que uno de los dos debe ser 0, pero no sabemos cuál.

Por tanto, tenemos dos caminos a seguir: x=0 o x-3=0. En el primer caso, obtenemos directamente la primera solución y en el segundo caso, tenemos que dar otro paso más, que es despejar la x:

ecuaciones de segundo grado incompletas 7

Las soluciones 0 y 3

Debes tener mucho cuidado con los signos negativos a la hora de sacar factor común. En el curso de ecuaciones de segundo grado explico paso a paso cómo actuar con los signos negativos para que no te equivoques.

Ecuaciones de segundo grado incompletas sólo con el término con x² (b=0 y c=0)

Este es el tipo más fácil de todos que se resuelve casi directamente. Las ecuaciones de segundo grado incompletas de este tipo son aquellas que solamente tienen el término con x², o dicho de otra forma, cuando b=0 y c=0:

ecuacion de segundo grado incompleta 3

Veamos un ejemplo:

Como en el caso de las ecuaciones de segundo grado incompletas con c=0, debemos despejar x²:

Pero, la particularidad de este caso es que siempre vamos a llegar a que x²=0. Entonces, cuando pasemos el cuadrado al otro lado como raíz, tenemos que el resultado es 0, pero es una solución doble:

ecuaciones de segundo grado incompletas 10

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Parte

Mantener interesados a los estudiantes

  1. Imagen titulada Manage a Classroom Step 7

    Prueba cosas nuevas. Tus estudiantes se interesarán si tú también lo haces. Aprenderás rápidamente lo que funciona y lo que no, así que no temas arriesgarte y probar nuevos proyectos, estilos de enseñanza y actividades. Puedes abandonar los experimentos fallidos cuando surjan. Prueba y mantén la diversión.

    • Aspira a al menos una nueva lección o un nuevo proyecto por año para tratar de mantenerte interesado. Si funciona bien, mantenlo. De lo contrario, nunca vuelvas a mencionarlo.
    • Evita los sistemas complejos de comportamiento en base a puntos. Los sistemas de insignias que involucran una serie de reglas complicadas para el comportamiento y otros métodos suelen confundir a los estudiantes más que emocionarlos. Mantén la simpleza.
  2. Imagen titulada Manage a Classroom Step 8

    Minimiza la cantidad de tiempo en el que hablas. En cuanto menos tengas para decir cada día, mejor será tu salón de clase. Sin importar lo que enseñes, es mejor mantener a los estudiantes activos, en vez de hacer que se sienten y te escuchen pasivamente. Trata de limitarlo tanto como sea posible y mantén un día activo.

  3. Imagen titulada Manage a Classroom Step 9

    Llama regularmente la atención de los estudiantes. Los estudiantes estarán forzados a prestar atención y a interesarse en las lecciones si se les llama regularmente la atención. Esto también tiene el efecto de alentar a los estudiantes a contribuir y a hablar cuando tengan algo que decir, en vez de esperar a que se les llame la atención cuando pueden no tener una buena respuesta.

  4. Imagen titulada Manage a Classroom Step 10

    Incluye varias labores en el día. Es excelente jugar un juego ocasional, separarse en grupos pequeños y escribir individualmente en una clase, pero no te gustaría hacer mucho del mismo tipo de labores en un día o en una misma semana. Trata de dar un espacio entre las actividades para mantener la frescura y para evitar las rutinas aburridas.

  5. Imagen titulada Manage a Classroom Step 11

    Considera establecer unos días temáticos durante la semana. Quizás los lunes se puede escribir de manera libre, mientras que los viernes se puede realizar una actividad grupal. Trata de mantener la consistencia de las actividades de semana en semana de modo que tus estudiantes puedan anticipar las cosas y tengas menos que explicar.

  6. Imagen titulada Manage a Classroom Step 12

    Toma descansos frecuentes. Es útil dar labores breves y simples para dividir el trabajo y la rutina del día, en vez de darles a los estudiantes unos proyectos largos y de muchas partes, que los aburrirán. Considera dividir los deberes en partes pequeñas para hacer que sea fácil para los estudiantes y para mantenerlos interesados.

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Caso 4

Si (b = c = 0), la ecuación es de la forma

La única solución es

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Problema 1

Determinar el tipo y número de soluciones de la ecuación

Solución


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Problema 2

Determinar el tipo y número de soluciones de la ecuación

Solución


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Problema 3

Determinar el tipo y número de soluciones de la ecuación

Solución


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Problema 7

Resolver la ecuación

Solución

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Problema 8

Resolver la ecuación completa

Solución


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Problema 9

Factorizar el polinomio

Deducir las raíces del polinomio a partir de la factorización.

Solución


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Problema 10

Encontrar las raíces del polinomio

Solución


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Problema 12

Resolver la ecuación

Solución


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Problema 13

Resolver la ecuación

Solución


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Problema 14

Resolver la ecuación

Solución


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Problema 15

Resolver la ecuación

Solución


Problemas y Ecuaciones © – 2017

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Categorías: Artículos

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