Cómo medir los ángulos internos de una estrella

Matemáticas

Los triángulos son polígonos que están formados por tres lados por lo que podemos decir que el triángulo es una figura plana que está formada por tres segmentos diferentes.

Temas relacionados

Cateto, hipotenusa, teorema de Pitágoras, triangulo

Bisectriz de un ángulo

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales, pasando por el centro. También se puede definir como el lugar geométrico cuyos puntos están a la misma distancia de los lados del ángulo:

Perímetro

Conocemos como el perímetro de un triángulo rectángulo es la suma de los tres lados. Para conocerlo aplicamos una sencilla fórmula, que es la siguiente:

Perímetro = a + b + c

En donde a, b y c representan las medidas que tiene el triángulo.

Además, el triángulo rectángulo cumple también con el teorema de Pitágoras, por lo que la hipotenusa (c) se puede expresar a partir de los catetos (a y b). La fórmula para este tipo de operación es la siguiente:

Perímetro = a + b √(a²+b²)

Donde a y b son los catetos que forman el ángulo recto.

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Cómo medir ángulos:

Lo primero que debemos tener a mano es un transportador, esta herramienta nos va a facilitar la toma de la medida correspondiente. En algunos casos podemos determinar la medida de un ángulo con sólo conocer algunas de las propiedades que lo rodean; por ejemplo en el caso de un triángulo rectángulo sabemos que el ángulo que se parece a una “L” mayúscula es un ángulo recto, y por lo tanto mide 90°, sin embargo, la mayoría de ángulos que necesitaremos medir durante la práctica de la geometría requieren de otro procedimiento para conocer su medida particular.

En el primer paso debes ubicar el transportador en la parte superior del vértice del ángulo con la marca central en la parte inferior o el lado recto en el vértice.

Luego debes girar el transportador sin mover la marca del centro sobre el vértice, así podrás alinear una de las dos líneas del ángulo con la línea de base recta en el transportador.

La medida que encuentres en la parte curva del transportador, en donde el ángulo se alinea en la escala verás un número superior o inferior que 90, que te dirá la medida exacta del ángulo en cuestión. Recuerda que el ángulo es recto si tiene 90°, si el ángulo tiene más de 90° se llamará ángulo obtuso, y cuando sea menor de esta medida se llamará ángulo agudo.

Ten en cuenta que el mismo método con el que mides un ángulo sencillo es el que te dará la medida del ángulo de un triángulo cualquiera. Continúa practicando ejercicios para que te familiarices completamente con este método.

Cómo se miden los ángulos

Los ángulos, al no ser figuras cerradas, no se puede medir su área ni su perímetro. Por tanto, cuando hablamos de medida de ángulos nos referimos a su amplitud.

La amplitud de un ángulo es la extensión de plano que ha de recorrer uno de los lados hasta alcanzar la posición del otro, cuando se le hace girar alrededor del vértice:

Por otro lado, la amplitud de un ángulo no depende de la longitud de sus lados. Por ejemplo, en estos dos ángulos, aunque la longitud de sus lados es distinta, la amplitud es la misma:

Para medir los ángulos se utiliza un semicírculo graduado llamado transportador de ángulos:

En general, los transportadores de ángulos suelen tener dos escalas, una interior y otra exterior, para medir los ángulos en función de su orientación.

Para medir ángulos con el transportador, se coloca el transportador de manera que uno de los lados del ángulo coincida con con la línea horizontal del transportador y el vértice del ángulo coincida con el centro del semicírculo, marcado con una línea vertical. El otro lado del ángulo indicará sobre la graduación del transportador los grados de amplitud del ángulo.

Por ejemplo, en este caso, el ángulo tiene una amplitud de 50º:

Como el ángulo está orientado hacia la derecha, hemos utilizado la escala interior, que es la que empieza en 0º para esa orientación. Si el ángulo estuviera orientado hacia la izquierda, hubiéramos utilizado la escala exterior:

Comunmente, los ángulos se pueden medir en grados sexagesimales (según el sistema sexagesimal), donde un grado equivale a 60 minutos.

También se pueden medir en grados centesimales, aunque es menos frecuente, donde un grado equivale a 100 minutos.

En este caso, el lado conocido no tiene por qué ser un cateto, puede ser cualquiera de los tres lados del triángulo.

Referencias

1. Landaverde, F. d. (1997). Geometría (Reprint ed.). Progreso.
2. Leake, D. (2006). Triángulos (illustrated ed.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, C. D. (2006). Precalculo. Pearson Educación.
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrías. Tecnologica de CR.
5. Sullivan, M. (1997). Precalculo. Pearson Educación.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometría y Geometría Analítica. Pearson Educación.